Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x−y−z−1=0 và đường thẳng \[d:\frac{2} = \frac{1} = \frac{3}\]. Phương trình đường thẳng Δ qua A(1;1;−2) vuông góc với d và song song với (P) là:

Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow = (1; - 1; - 1)}\\{\overrightarrow = (2;1;3)}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow ;\overrightarrow } \right] = ( - 2; - 5;3)\)

Vì \[{\rm{\Delta }}\] vuông góc với d và song song với\[(P) \Rightarrow \overrightarrow {{u_{\rm{\Delta }}}} = \left[ {\overrightarrow ,\overrightarrow } \right] = \left( { - 2; - 5;3} \right)\]

Ta có:

\[(\Delta ):\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {{u_\Delta }} = ( - 2; - 5;3)}\\{A(1;1; - 2) \in (\Delta )}\end{array}} \right. \Rightarrow \frac{{ - 2}} = \frac{{ - 5}} = \frac{3}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{2} = \frac{5} = \frac{{ - 3}}\]Đáp án cần chọn là: C