Có bao nhiêu cặp số nguyên x;y thỏa mãn 0≤x≤3000 và 39y+2y=x+log3x+13−2?

Đặt log3x+1=t⇒x=3t−1.

Phương trình trở thành:

332y+2y=3t−1+3t−2⇔32y+2y=3t−1+t−1.

Xét hàm số fu=3u+u⇒f'u=3u.ln3+1>0 nên hàm số luôn đồng biến.

Vậy để f2y=ft−1⇔2y=t−1⇔2y+1=t=log3x+1

⇒0≤2y+1≤log33001⇒0≤2y+1≤6⇒y=0;1;2

Với mỗi nghiệm y ta tìm được một nghiệm x tương ứng.

Chọn đáp án A