Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-4;4] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc đoạn [-4;4] để giá trị lớn nhất của hàm số gx=fx3−3x+2+2fm có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1;1] bằng 5 ?

Chọn C

TH1: Giả sử giá trị lớn nhất của hàm g(x)  trên đoạn [-1;1] bằng −3+2f(m).

Theo giả thiết ta có −3+2f(m)=5⇒f(m)=4f(m)=−1. Thử lại ta có f(m) = 4  không thoả mãn

Với f(m) = -1 . Dựa vào BBT của hàm số f(x)  ta có 5 giá trị m  thoả mãn.

TH2: Giả sử giá trị lớn nhất của hàm g(x)  trên đoạn [-1;1] bằng 3+2f(m).

Theo giả thiết ta có 3+2f(m)=5⇒f(m)=1f(m)=−4 . Thử lại ta có f(m) = -4  không thoả

Với f(m) = 1 . Dựa vào BBT của hàm số f(x)  ta có 5 giá trị m  thoả mãn.

Vậy có 10 giá trị m thoả mãn đề bài.