Có bao nhiêu cặp số nguyên x;y thỏa mãn 0≤x≤4000 và 525y+2y=x+log5x+15−4?

Chọn D

Ta có: 525y+2y=x+log5x+15−4⇔5log5x+1+x+1=52y+1+52y+1 (1)

Đặt log5x+1=t⇒x+1=5t

Phương trình (1) trở thành: 5t+5t=52y+1+52y+1  (2)

Xét hàm số fu=5u+5u trên ℝ

f'u=5+5uln5>0 , ∀u∈ℝ nên hàm số fu đồng biến trên ℝ

Do đó 2⇔ft=f2y+1⇔t=2y+1⇒log5x+1=2y+1⇔x+1=52y+1⇔x=5.25y−1

Vì 0≤x≤4000⇒0≤5.25y−1≤4000⇔15≤25y≤40015⇔−12≤y≤log2540015≈2.08

Do , có 3 giá trị của y nên cũng có 3 giá trị của x

Vậy có 3 cặp số nguyên (x;y)