Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để hàm số y=cosx+110cosx+m đồng biến trên khoảng 0;π2⋅

Chọn A

Đặt t=cosx,∀x∈0;π2⇒t∈0;1

Ta thấy hàm số t=cosx nghịch biến trên khoảng 0;π2 nên để hàm số y=cosx+110cosx+m đồng biến trên khoảng 0;π2 khi và chỉ khi hàm số y=t+110t+m nghịch biến trên khoảng 0;1

Ta có f't=m−1010t+m2<0,∀t∈0;1⇔m<10

Lại có 10t+m≠0⇔−m10≠t⇔−m10≤0−m10≥1⇔m≥0m≤−10