Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=3x4−mx3+6x2+m−3 đồng biến trên khoảng 0;+∞?

Chọn B

Đặt fx=3x4−mx3+6x2+m−3

Do limx→+∞fx=limx→+∞3x4−mx3+6x2+m−3=+∞>0

Nên y=fx đồng biến trên 0;+∞

⇔fx≥0f'x≥0,∀x∈0;+∞⇔f0≥0f'x≥0,∀x∈0;+∞⇔m−3≥012x3−3mx2+12x≥0,∀x∈0;+∞⇔m≥3m≤4x+4x,∀x∈0;+∞⇔m≥3m≤minx∈0;+∞4x+4x⇔m≥3m≤8⇔3≤m≤8

Vậy 3≤m≤8 .