Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1;3, mặt phẳng (α):2x+2y−z−3=0 và mặt cầu (S):x2+y2+z2−6x−4y−10z+2=0. Gọi Δ là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (α) và cắt (S) tại hai điểm M,N . Độ dài đoạn nhỏ nhất là:

+ Mặt cầu (S) có tâm I3;2;5 và bán kính R=6.

Ta có: A∈(α), IA=6

Suy ra: Mọi đường thẳng Δ đi qua A, nằm trong mặt phẳng (α) đều cắt (S) tại hai điểm M,N. (  cũng chính là giao điểm của Δ và ).

+ Vì d(I,Δ)≤IA nên ta có: MN=2R2−d2(I,Δ)≥2R2−IA2=230.

Dấu "=" xảy ra khi A là điểm chính giữa dây cung MN.

Vậy độ dài đoạn MN nhỏ nhất là bằng 230.

Chọn đáp án A