Cho hàm số fx=ax3+bx2+cx+d, với a≠0 có đồ thị tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và cắt đường thẳng y=2m−1 tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 0 và 4, với m là tham số. Số nghiệm của phương trình f(x) = f(-3) là.

Chọn D

Do đồ thị fx=ax3+bx2+cx+d tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ bằng  nên đồ thị còn cắt trục hoành tại một điểm khác nữa, ta giả sử điểm đó có hoành độ x0≠1

Khi đó fx=ax3+bx2+cx+d=ax−12x−x0

Do đồ thị fx=ax3+bx2+cx+d cắt đường thẳng y = 2m - 1 tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 0 và 4 nên ta có:

f0=2m−1f4=2m−1⇔−a.x0=2m−19a.4−x0=2m−1⇒−a.x0=9a.4−x0⇔x0=92

Suy ra fx=ax3+bx2+cx+d=ax−12x−92