Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm BC. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SM cắt SB, SC lần lượt tại E, F. Biết VS.AEF=14VS.ABCTính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Ta có BC⊥SM. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SM .

Do FE=(P)∩(SBC)⇒FE⊥SM⇒FE//BC và  đi qua H.

VS.AEF=14 VS.ABC⇔SESB⋅SFSC=14⇔SHSM2=14⇒SHSM=12

Vậy H là trung điểm cạnh SM . Suy ra △SAM vuông cân tại A

⇒SA=a32. Vậy VSABC=13⋅a32⋅a234=a38.