Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2] , thỏa mãn f(x)=x.f'(x)−x2. Biết f(1)=3, tính ff(2).

Theo bài ra ta có:

f(x)=x.f'(x)−x2⇔x.f'(x)−f(x)=x2

⇔x.f'(x)−x'.f(x)x2=1⇔(f(x)x)'=1⇔f(x)x=∫dx=x+C

Lại có f(1)=3⇒f(1)1=1+C⇔3=1+C⇔C=2.

Vậy f(x)x=x+2⇔f(x)=x2+2x⇒f(2)=8.

Đáp án C.