Trên một sợi dây rất dài có hai điểm M và N cách nhau 12 cm. Tại điểm O trên đoạn MN người ta gắn vào dây một cần rung dao động với phương trình u=32cos20πt(cm)(t tính bằng s), tạo ra sóng truyền trên dây với tốc độ 1,6 m/s. Khoảng cách xa nhất giữa 2 phần tử dây tại M và N khi có sóng truyền qua là

Phương pháp: 

Bước sóng: λ=vf=v.2πω 

Độ lệch pha dao động: Δφ=2πdλ 

Khoảng cách giữa điểm theo phương dao động: Δu=u1−u2 

Công thức lượng giác: cosa−cosb=−2sina+b2sina−b2 

Khoảng cách giữa hai điểm MN: d=MN2+Δu2 

Cách giải: 

Bước sóng của sóng truyền trên dây là:

λ=v.2πω=1,6.2π20π=0,16(m)=16(cm) 

Độ lệch pha giữa hai điểm M, N là: 

Δφ=2π.MNλ=2π.1216=3π2(rad)⇒φM−φN=3π2 

Ta có phương trình sóng của hai điểm M, N: 

uM=32cos20πt+φM 

uN=32cos20πt+φN 

Khoảng cách giữa hai điểm M, N trên phương dao động là:

Δu=uM−uN=32cos20πt+φM−32cos20πt+φN 

⇒Δu=−2.32sinφM−φN2sin20πt+φM+φN2 

⇒Δumax=−2.32sinφM−φN2=−2.32sin3π4=6(cm) 

Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M, N là: 

dmax=MN2+Δumax2=122+62≈13,4(cm) Chọn A.