Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn 5f(x)−7f(1−x)=4x−6x2,∀x∈ℝ. Biết rằng ∫23f'(x)2dx=ab trong đó ab là phân số tối giản. Tính a – 143B.

Thay x = 1 - x vào 5f(x)−7f(1−x)=4x−6x2(1),∀x∈ℝ, ta được

5f(1−x)−7f(x)=4(1−x)−6(1−x)2(2)

Từ (1)&(2)⇒5f(x)−7f(1−x)=4x−6x25f(1−x)−7f(x)=4(1−x)−6(1−x)2⇔f(1−x)=57f(x)−47x+67x2(3)5f(1−x)−7f(x)=4(1−x)−6(1−x)2.

Thay (3) vào (2):5⋅57f(x)−47x+67x2−7f(x)=4(1−x)−6(1−x)2

⇔−24f(x)−20x+30x2=−14+56x−42x2⇔f(x)=3x2−196x+712.

Từ f(x)=3x2−196x+712⇒f'(x)=6x−196.