Cho f(x) là hàm số liên tục trên tập số thực R và thỏa mãn fx2+3x+1=x+2. Tính I=∫15f(x)dx

fx2+3x+1=x+2. Đặt x2+3x+1=t, do x2+3x+1≥−54 nên t≥−54. Khi đó

x2+3x+1−t=0⇒Δ=9−4(1−t)=5+4t≥0 nên ta có x=−3±4t+52.

⇒f(t)=−3±4t+52+2=1±4t+52

∫15f(x)dx=∫15f(t)dt=∫151+4t+52dt=616 hoặc ∫15f(x)dx=∫15f(t)dt=∫151−4t+52dt=−376.