xét ΔAMB và ΔNMC 

có AM=MN(gt)

^AMB=^NMC(đđ)

BM=MB(gt)

⇒ΔAMB = ΔNMC(cgc)

vậy đpcm

b)ΔAMB = ΔNMC(câu a)

⇒^ABC=^NCM

hay ^ABC=^BCN

mà 2 góc này ở vị trí SLT

⇒AB//CN

hay BD//CN

ta có ^BDC+DCN=180(kề bù)

⇒90+^DCN=180

⇒^DCN=90

vậy ^DCN=90

c)xét ΔABH và ΔIBH

có ^AHB=^IHB=90

AH=IH(gt)

BH chung

⇒ ΔABH = ΔIBH(cgc)

⇒AB=BI (2 cạnh tương ứng)

mà AB=CN(ΔAMB = ΔNMC-câu a)

⇒BI=CN(đpcm)

xét ΔAMH và ΔIMH

có^AHM=^IHM=90

AH=HI(gt)

HM chung

⇒ΔAMH và ΔIMH(cgc)

⇒AM=MI(2 góc tương ứng)

ta lại có AM=MN(gt)

⇒MI=MN

⇒ΔMIN cân tại M