a) Diện tích tam giác ABC (Heron)

SABC=14√(AB+BC+AC)(AB+BC−AC)(BC+AC−AB)(AC+AB−BC)SABC=14(AB+BC+AC)(AB+BC−AC)(BC+AC−AB)(AC+AB−BC)

SABC=14√(6+10+8)(6+10−8)(10+8−6)(8+6−10)=24(cm2)SABC=14(6+10+8)(6+10−8)(10+8−6)(8+6−10)=24(cm2)

b)Xét tam giác ABC có 

BC2=102=100(cm)BC2=102=100(cm)

AB2+AC2=62+82=100(cm)AB2+AC2=62+82=100(cm)

Vì 100cm=100cm

⇒BC2=AB2+AC2⇒BC2=AB2+AC2

=> Tam giác ABC vuông tại A 

Xét diện tích tam giác ABC thường SABCt=AH.BC2(1)SABCt=AH.BC2(1)

Xét diện tích tam giác ABC vuông SABCv=AC.AB2(2)SABCv=AC.AB2(2)

Từ (1) và (2) 

⇔AH.BC=AB.AC⇔AH.BC=AB.AC

⇔AH.10=8.6⇔AH=4,8(cm)⇔AH.10=8.6⇔AH=4,8(cm)

Xét tam giác ABH vuông tại H 

⇒BH2=AB2−AH2(PYTAGO)⇒BH2=AB2−AH2(PYTAGO)

⇒BH=√AB2−AH2⇒BH=AB2−AH2

⇒BH=√62−13,32=3,6(cm)⇒BH=62−13,32=3,6(cm)

Xét tam giác ACH vuông tại H

⇒HC2=AC2−AH2(PYTAGO)⇒HC2=AC2−AH2(PYTAGO)

⇒HC=√AC2−AH2⇒HC=AC2−AH2

⇒HC=√82−4,82=6,4(cm)