Xét tứ giác ABDCABDC có ADAD và BCBC cắt nhau tại trung điểm MM của mỗi đường (gt)

⇒ABDC⇒ABDC là hình bình hành (dhnb)

Lại có ∠BAC=900(gt)⇒∠BAC=900(gt)⇒ hình bình hành ABDCABDC là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

     Ta có: SABDC=AB.AC=6.8=48cm2SABDC=AB.AC=6.8=48cm2

2. Xét ΔADEΔADE có H,MH,M là trung điểm của AEAE và ADAD (gt)

⇒HM⇒HM là đường trung bình của ΔADEΔADE (dhnb)

⇒{HM=12DEHM//DE⇒{HM=12DEHM//DE (tính chất)

3. Xét ΔADEΔADE có: MH//DE(cmt)⇒AMAD=AHAE=MHDEMH//DE(cmt)⇒AMAD=AHAE=MHDE (định lý Ta-lét)

              ΔAHM∼ΔAED(c−c−c)⇒SAHMSAED=(HMDE)2=14(dpcm).ΔAHM∼ΔAED(c−c−c)⇒SAHMSAED=(HMDE)2=14(dpcm).

4. Ta có: MH//DE(cmt)⇒BC//DE⇒BCDEMH//DE(cmt)⇒BC//DE⇒BCDE là hình thang (dhnb)

Xét ΔABEΔABE có: BHBH vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên ΔABEΔABElà tam giác cân tại B (dhnb)

⇒BH⇒BH là phân giác của ∠ABE∠ABE (tính chất)

⇒∠ABC=∠CBE⇒∠ABC=∠CBE (tính chất tia phân giác)

Mà ∠ABC=∠BCD∠ABC=∠BCD (so le trong)

⇒∠CBE=∠BCD⇒∠CBE=∠BCD ⇒⇒ hình thang BCDEBCDE là hình thang cân (dhnb).