Ta có : góc HAB + góc HAC = 90 ( phụ nhau )
góc HAB + góc HBA = 90 ( phụ nhau )
=> góc HAC = góc HBA
Xét tam giác ABH và tam giác CBA có :
/góc BHA = góc BAC ( = 90 )
/góc HAC = góc HBA (cmt )
=> Δ ABH ≈ Δ CBA( g.g)
=> AB/HB = HC/AB 
=> AB^2 = HB.HC
b) Ta có : AB^2 = HB . HC = 9.16 = 12^2
=> AB = 12 cm
Xét tam giác ABC vg tại A có : 
BC^2 = AC ^2 + AB^2 ( Áp dụng ĐL Pytago )
=> AC^2 = 25^2 - 12^2 = 481
=> AC = √ 481 cm
Lại có : S(ABC) = 1/2 AB.AC = 1/2 AH.BC
=> AH = AB.AC/BC = 12 . √ 481 / 25 ≈ 10,5cm
c) Xét tam giác AHC có : IK // HC ( I ∈  AH , K ∈ AC )
=> AK/KC = AI/AH ( ĐL ta lét )
Xét tam giác ABH có : BI là phân giác trong
=> AI/AH = AB/BH
Do đó AK/KC = AB/BH .
d) Xét ΔKIE và Δ CBE có :
/góc IKE = góc BCE ( IK // BC )
/góc IEK chung
=> Δ  KIE ≈  Δ  CBE ( g.g )
=> góc EIK = góc EBC = góc ABE
Xét  ΔKIE và Δ ABI có :
/góc EIK = góc ABI ( cmt )
/ góc IKE = góc IAB ( = góc BCA )
=> ΔKIE ≈ Δ ABI ( g. g )