Cho tam giác cân ABC có AB= AC. Trên tia đối của tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE. \
a) C/m DE // BC
b) Từ D kẻ DM vuông góc với BC tại M, từ E kẻ EN vuông góc với BC tại N. C/m DM = EN.
c) C/m tam giác AMN là tam giác cân
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC; ∠ABC = ∠ACB
∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180o
⇒ ∠BAC + 2 . ∠ABC = 180o
⇒ ∠ABC = 180o−∠BAC/2
Ta có: AB = AC (cmt); BD = CE (gt)
⇒ AB + BD = AC + CE
⇒ AD = AE
⇒ ΔADE cân tại A ⇒ ∠ADE = ∠AED
∠DAE + ∠ADE + ∠AED = 180o
⇒ ∠DAE + 2 . ∠ADE = 180o
⇒ ∠ADE = 180o−∠DAE2180o−∠DAE2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠ABC = ∠ADE
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ⇒ DE // BC
b) Ta có: ∠DBM = ∠ABC (2 góc đối đỉnh)
∠ECN = ∠ACB (2 góc đối đỉnh)
mà ∠ABC = ∠ACB (theo a) ⇒ ∠DBM = ∠ECN
Xét ΔDMB và ΔENC có:
∠DMB = ∠ENC = 90o
BD = CE (gt)
∠DBM = ∠ECN (cmt)
⇒ ΔDMB = ΔENC (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ DM = EN (2 cạnh tương ứng)
c) Ta có: ∠ABM + ∠ABC = 180o (2 góc kề bù)
∠ACN + ∠ACB = 180o180o (2 góc kề bù)
mà ∠ABC = ∠ACB (theo a) ⇒ ∠ABM = ∠ACN
Ta có: ΔDMB = ΔENC (theo b)
⇒ BM = CN (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔABM và ΔACN có:
AB = AC (theo a)
∠ABM = ∠ACN (cmt)
BM = CN (cmt)
⇒ ΔABM = ΔACN (2 cạnh tương ứng)
⇒ ΔAMN cân tại A
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
FB group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
FB page: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |