Gọi 2 số bất kì thuộc dãy số 1,2,3,...,100 lần lượt là a và b giả sử a >b

Gọi d thuộc ước chung của a và b khi đó  a chia hết cho d ,b chia hết cho d

suy ra : a - b chia hết cho d . ta nhận thấy d lớn hơn hoặc bằng 50 vì ước chung của 2 số bất kì trong dãy số đã cho chỉ có thể lớn hơn hoặc  bằng 50.

Giả sử  d >50 suy ra b > 50  mà a > b khi đó 50 < a nhỏ hơn hoặc bằng 100

vì thế 0 < a - b <50 ma d >50 suy ra a - b không chia hết cho d [vô lý ] khi đó d chỉ có thể nhỏ hơn hoặc bằng 50 

suy ra để d lớn nhất khi và chỉ khi d = 50 điều này chỉ xảy ra khi a=100 ,b =50[thảo mãn a > b ].

Vậy 2 số bất kì thuộc dãy số trên mà ước chung lớn nhất của chúng đạt gt lớn nhất lần lượt là 100, 50