Xét ΔABD và ΔACE có:

AB=AC (do ΔABC cân đỉnh A)

ˆA chung

AD=AE (giả thiết)

⇒ΔABD=ΔACE(c.g.c)

⇒DB=EC (hai cạnh tương ứng)

b) ΔABD=ˆB1=ˆC1ΔABD=ΔACE⇒B (hai góc tương ứng)

Mà ˆABC=ˆACBABC^=ACB^ (do ΔABCΔABC cân đỉnh A)

⇒ˆABC−ˆB1=ˆACB−ˆC1⇒ABC^−B1^=ACB^−C1^

⇒ˆOBC=ˆOCB⇒OBC^=OCB^

⇒ΔOBC⇒ΔOBC cân đỉnh O (đpcm)

⇒OD=OC⇒OD=OC

Ta có: DB=ECDB=EC (chứng minh trên)

OB=OCOB=OC (cmt)

⇒DB−OB=EC−OC⇒DB−OB=EC−OC

⇒OE=OD⇒OE=OD

⇒ΔODE⇒ΔODE cân đỉnh O (đpcm)

c) ΔOBCΔOBC cân đỉnh O ⇒ˆOCB=180o−ˆO22⇒OCB^=180o−O2^2

ΔODEΔODE cân đỉnh O ⇒ˆDEO=180o−ˆO12⇒DEO^=180o−O1^2

Mà ˆO1=ˆO2O1^=O2^ (đối đỉnh)

⇒ˆOCB=ˆDEO⇒OCB^=DEO^ (=180o−ˆO22=180o−ˆO12)(=180o−O2^2=180o−O1^2)

Mà chúng ở vị trí so le trong nên ED//BC (đpcm)