1)

Ta có: MN//ABMN//AB (gt)

→ˆNMA=ˆMAB→NMA^=MAB^ (so le trong)

Lại có: ˆMAB=ˆMACMAB^=MAC^ (gt)

→ˆNMA=ˆMAC(=ˆMAB)→NMA^=MAC^(=MAB^)

Hay ˆNAM=ˆNMANAM^=NMA^

2)

△ABC△ABC cân tại A, đường phân giác AM (gt)

→→ AM đồng thời là đường cao

→AM⊥BC→AM⊥MC→AM⊥BC→AM⊥MC

→△AMC→△AMC vuông tại M

→ˆMAC+ˆMCA=90o→MAC^+MCA^=90o (2 góc phụ nhau)

Hay ˆNAM+ˆMCN=90oNAM^+MCN^=90o

Ta có: ˆNMA+ˆNMC=90o(AM⊥MC)NMA^+NMC^=90o(AM⊥MC)

Mà ˆNAM=ˆNMANAM^=NMA^ (cmt)

→ˆMCN=ˆNMC→MCN^=NMC^

→△MNC→△MNC cân tại N

3)

△MNC△MNC cân tại N (cmt)

→NM=NC→NM=NC

△NAM△NAM cân tại N (ˆNAM=ˆNMA)(NAM^=NMA^)

→NM=NA→NM=NA

→NA=NC=NM→NA=NC=NM

→→ N là trung điểm của AC

→→ BN là đường trung tuyến

Ta có: △ABC△ABC cân tại A, đường phân giác AM

→→ AM đồng thời là đường trung tuyến

Mà O là giao điểm của AM và BN (gt)

→→ O là trọng tâm của △ABC△ABC

→OM=12OA