a) ∆ABC cân, suy ra góc B1= góc C1
⇒góc ABM = góc ACN
Xét ∆ABM và ∆CAN có:
AB = AC (gt)
góc ABM = góc ACN
BM = ON (gt)
Suy ra góc M = góc N
=>∆AMN là tam giác cân ở A.
b) Hai tam giác vuông ∆BHM và ∆CKN có :
BM = CN (gt)
góc M = góc N(CMT)
Nên ∆BHM = ∆CHN (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra BH = CK.
c) Theo câu (a) ta có tam giác AMN cân ở A nên AM = AN (1)
Theo câu b ta có ∆BHM = ∆CKN nên suy ra HM = KN (2)
Do đó AH = AM – HM = AN – KN = AK theo (1) và (2)
Vậy AH = AK.