a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
BA = CA (tam giác ABC cân tại A)
góc A chung
AD = AE (gt)
=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (c.g.c)
=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)
b) Ta có :

góc ADB + góc BDC = 180 độ (2 góc kề bù)
góc AEC + góc CEB = 180 độ (2 góc kề bù)
mà góc ADB = góc  ACE (Tam giác ABD = Tam giác ACE)
=> góc BDC = góc CEB
Ta có : AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
            AD = AE (gt)
=> AB - AE = AC - AD
=> BE = CD
Xét tam giác OBE và tam giác OCD có:
góc OBE = góc OCD (Tam giác ABD = Tam giác ACE)
BE = CD (chứng minh trên)
góc BEO = góc CDO (chứng minh trên)
=> Tam giác OBE = Tam giác OCD (g.c.g)
=> OB = OC (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác OBC cân tại O
=> OD = OE (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ODE cân tại O

c) Ta có : AD = AE ( gt)

=> tam giác ADE cân tại A ( t/c )

=> góc ADE = 90 độ -  DAE / 2 

Mà góc ABC = 90 độ - BAC / 2 ( Tam giác ABC cân tại A ) 

=> góc ADE = góc ABC 

mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> DE // BC 

white2k9!!!