Gọi chiều rộng, chiều dài của HCN ban đầu lần lượt là x, y (m) ĐK: y > x> 4.
Theo bài: chu vi của HCN là 52 m nên ta có:
(x + y). 2 = 52 
=> x + y = 26 (1)
Khi giảm mỗi cạnh đi 4m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích 77m2 nên ta có: (x - 4). (y - 4) = 77 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ: 
Giải hệ tìm được: x =11 ; y = 15 thỏa mãn
Vậy kích thước của HCN là 15m, 11m.

gọi chiều dài là a; rộng là b, ta có
(a+b).2 = 52
(a-4)(b-4) = 77
=> a = 26-b
    (26-b-4)(b-4) = 77
=> (22-b)(b-4) = 77
=> -b^2 + 26b - 88 = 77
=> b^2 - 26b + 165
=> b = 15 => a = 11 loại
hoặc b = 11 => a = 15 thỏa mãn