a) Ta có HK∩BC={M} mà M là trung điểm của HK và BC

Lại có HK và BC là hai đường chéo của tứ giác BHCK

⇒BHCK là hình bình hành(đpcm)

b) Có BHCK là hình bình hành

⇔BK//HC

⇔BK//FC

Lại có FC⊥AB( theo bài ra)

⇒BK⊥AB( đpcm)

Có BHCK là hình bình hành

⇔BH//CK

⇔BE//CK mà BE⊥AC

⇒CK⊥AC

c)Gọi O là giao điểm của HI với BC

Do I là điểm đối xứng với H qua BC

⇒HO=OI

Kẻ KD⊥BC(D∈BC)

⇒HO=KD( do HO và KD là 2 đường cao của hai tam giác bằng nhau BHC và CKB)

⇒OI=KD(2)

Lại có: KD⊥BC(3)

⇒OI//KD(1)

Từ (1), (2), (3)⇒ODKI là hình chữ nhật

⇒IK//OD

⇔IK//BC

⇒BIKC là hình thang(đpcm)