a) Xét ΔABM và ΔKBM, có:

.AB=BK(gt)

.^B1=^B2(t/c tia phân giác)

.BM chung

=> ΔABM=ΔKBM(C.G.C)=>MA=MK(2 cạnh t.ư)

b) Xét ΔAME và ΔKMC, có:

.^A=^K=90 độ

.AM=MK(từ a)

.^M1=^M2(đối đỉnh)

=>ΔAME=ΔKMC(g.c.g)

=>ME=MC(2 cạnh t.ư)

Xét ΔMEC, có: ME=MC(cmt)=>ΔMEC cân tại M

c) Xét ΔABC, có:

^A+^B+^C=180 độ=>^B=180 độ-(^A+^C)=60 độ

. AE+AB=BE, CK+BK=CB

Mà AE=CK(từ a)=>AE+AB=BE= CK+BK=CB

=>BE=CB

=>ΔBEC, cân

Mà ^B=60 độ

=>ΔBEC đều

d). Trong ΔBEC, có:

EK⊥BC=>EK là đường cao của BC

CA⊥BE=CA là đường cao của BE

Mà ΔBEC đều=>EK là đường trung tuyến của BC=>BK=KC

=>CA là đường trung tuyến của BE=>BA=AE

^AEM+^MEC=60 độ=>^MEC=60 độ-^AEM=60 độ-30 độ=30 độ

^BCA+^ACE=60 độ=>^ACE=60 độ-^BAC=60 độ-30 độ=30 độ

EN+NC=CE, mà CE=BA(cmt)

Mà EN=BA=>NC=AB

Gọi I là giao điểm của KN và AC

Xét ΔKCI và ΔNCI, có:

.KC=CN(cmt)

.^BCA=^ECA(cmt)

.CI chung

=> ΔKCI = ΔNCI(c.g.c)

=>^KIC=^CIN(2 góc t.ư)

Mà ^KIC+^CIN=180 độ(kề bù)

=>^KIC=^CIN=180độ2180độ2 =90 độ

=>KN⊥CI, mà I thuộc CA=>KN⊥CA