a) xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

AM là cạnh chung -> góc A1 = góc A2 (AM là tia qg của góc A)

=> AB=AC ( tam giác ABC cân tại A) 

=> AMB=AMC (c-g-c)

b) Theo(a) => góc AMC = góc AMB  ( 2 góc tương ứng) 

mà góc AMB + góc AMC =180 độ ( 2 góc kề bù  )

-> góc ANB = AMC = 180 : 2 = 90 độ

=)> AM vuông góc BC 

từ đó => AE = AF => ĐPCM

c) ta có góc AEF = góc ABC = 180 - góc BAC : 2 

từ đó EF//BC mà AM vuông góc BC

=> ĐPCM

d) chú ý

góc BIM= 90 độ, góc EBM = góc FCM = góc IBM

chứng minh được góc BEM= góc BIM 

(cạnh huyền - góc nhọn ) => ĐPCM