Cho đoạn thẳng BC cố định , M là trung điểm của đoạn BC. Vẽ góc CBx sao cho góc CBx = 45 độ , trên tia Bx lấy điểm A sao cho độ dài đoạn thẳng BM và BA tỉ  lệ với 1 và √2 . Lấy điểm D bất kì thuộc đoạn thẳng BM . Gọi H và I lần lượt là hình chiếu của B và C tên đường thẳng AD . Đường thẳng AM cắt CI tại N . Chứng minh rằng :

a) DN vuông góc với  AC

b) BH^2+CI^2 có giá trị không đổi khi D di chuyển trên đoạn thẳng BM. 

c) Tia phân giác góc HIC  luôn đi qua một điểm cố định.