Câu 4. (2,5 điểm)
Cho đoạn thắng BC cổ định, M là trung điểm của đoạn thắng
BC. Vẽ góc CBx sao cho = 45°, trên tia Bx lấy điểm A sao cho độ
dài đoạn thẳng BM và BA tỉ lệ với 1 và 2. Lấy điểm D bất kỳ thuộc
đoạn thắng BM. Gọi H và I lần lượt là hình chiếu của B và C trên
đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
a) DN vuông góc với AC
b) BH + CI có giá trị không đổi khi D di chuyển trên đoạn thắng
BM
c) Tia phân giác của góc HIC luôn đi qua một điểm cố định