Cho đường tròn (O) và một dây cung AB (AB không đi qua tâm), trên tia đối của tia AB lấy điểm C. Kẻ đường kính PQ vuông góc với AB tại D (P thuộc cung AB lớn). Tia CP cắt đường tròn (O) tại I (I= P). Dây AB và dây QI cắt nhau tại K

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Cho đường tròn (O) và một dây cung AB (AB không đi qua tâm), trên tia đối của
tia AB lấy điểm C. Kẻ đường kính PQ vuông góc với AB tại D (P thuộc cung AB lớn).
Tia CP cắt đường tròn (O) tại I (I= P). Dây AB và dây QI cắt nhau tại K.
1) Chứng minh: Tứ giác PIKD là tứ giác nội tiế
2) Chứng minh: IQ là tia phân giác của góc AIB và AQ² = QK.QI ;
3) Giả sử cho đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm cố định A và B,
điểm C cố định trên tia đối của tia AB. Chứng minh: đường thẳng IQ luôn đi qua một
điểm cố định.