Cho đường tròn (O). Điểm A ở ngoài đường tròn (O)

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài IV. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O). Điểm A ở ngoài đường tròn (O). Qua A kẻ một cát tuyến d cắt
đường tròn (O) tại hai điểm B và C(B nằm giữa A và C). Kẻ đường kính EF vuông góc với BC tại D (E
thuộc cung nhỏ BC ). Tia AF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ haiI, các dây El và BC cắt nhau tại K.
1) Chứng minh tứ giác DKIF nội tiếp.
2) Chứng minh EB? = EK.EI.
3) Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp AKBI.
4) Cho 3 điểm A,B,C cố định. Chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua B,C thì
đường thắng EI luôn đi qua một điểm cố định.