ác tia AG, BG và CG cắt BC, AC, AB lần lượt tại D, E, F thì D, E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AC, AB.

Mà   BC = AC = AB (Do tam giác ABC là tam giác đều), do đó BD = DC = CE = EA = AF = FB

Xét ΔAEBΔAEB và ΔAFCΔAFC ta có:  AB = AC; ˆAA^chung; AE = AF.

Vậy ΔAEB=AFC(c.g.c)ΔAEB=AFC(c.g.c), suy ra BE = CF (1)

Chứng minh tương tự ta có ΔBEC=ADC(c.g.c)ΔBEC=ADC(c.g.c), suy ra BE = AD (2)

Từ (1) và (2) ta có:  AD = BE = CF (3)

Theo đề bài G là trọng tậm của tam giác ABC nên ta có:

          GA=23AD;GB=23BE;GC=23CFGA=23AD;GB=23BE;GC=23CF

Vì thế từ (3) ta suy ra GA = GB = GC.