a, 

Ta có : BAC=60 

=> ACB + BCA =120 ( tổng 3 góc trong một tam giác = 180 ) 

=> 1/2 (ABC+BCA)=60

=> BIC = 180-(IBC+ICB)=120 ( tổng 3 góc trong một tam giác = 180 ) 

=> FIE = BIC =120 ( hai góc đối đỉnh )

Xét tứ giác AEIF có 

FAE+ FIE = 60 + 120 = 180 

mà 2 góc này ở vị trí đối nhau

=> Tứ giác AEIF nội tiếp đường tròn đường kính FE

b, Ta có: 

FKB =FIB ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF )

=> FKB=FIB=180-EIB=60

=> FAC=FKB=60

=> Tứ giác AFKC nội tiếp ( góc trong = góc ngoài tại góc đối diện )

=> FAK = FCK ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung FK) 

=> FKA = FCA ( hai hóc nội tiếp cùng chắn cung AF)

Mà FCA =FCK (CF là tia phân giác của KCA)

=> FAK =FKA (= FCA)

=> Tam giác AKF cân tại F