Cho đường tròn (O;R) dây BC < 2R. Gọi A là điểm chính gữa của cung nhỏ BC

Cho đường tròn (O;R) dây BC < 2R . Gọi A là điểm chính gữa của cung nhỏ BC. Lấy điểm M tùy ý trên cung lớn BC (CM≥BM>0)(CM≥BM>0). Qua C kẻ tiếp tuyến d với đường tròn. Đường thẳng MA cắt d và BC lần lượt tại Q và N. Các đường thẳng MB và AC cắt nhau tại P
1) Chứng minh PQCM là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh PQ / / BC

3) Qua A kẻ tiếp tuyến với đường tròn. Tiếp tuyến này cắt d tại E. Chứng minh: CECN+CECQ=1CECN+CECQ=1

4) Khi M di chuyển trên cung lớn BC (CM≥BM>0)(CM≥BM>0), tính giá trị lớn nhất của bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN