a.
vì BD là phân giác góc ABC
suy ra góc ABD = EBD
xét tam giác ABD và tam giác EBD có
góc BAD = BED = 90
BD - chung
góc ABD = EBD (cmt)
suy ra tam giác ABD = EBD (ch.gn)
suy ra AD = DE (cặp cạnh tương ứng)
b.
vì tam giác ABD = EBD (cmt)
suy ra AB = BE (cặp cạnh tương ứng)
suy ra tam giác ABE cân tại B
mà BD là phân giác góc B
suy ra BD là đường trung trực của tam giác
hay BD là đường trung trực của AE
c.
vì tam giác EDC vuông tại E
áp dụng bất đẳng thức giữa cạnh huyền - cạnh góc vuông trong tam giác vuông ta được
DE < DC
mà DE = AD (cmt)
suy ra AD < DC