a) Vì M∈ABM∈ABnên M nằm giữa A và B

⇒AM+MB=AB⇒BM=AB−MB=6−4=2cm⇒AM+MB=AB⇒BM=AB−MB=6−4=2cm.

b) Vì O là trung điểm của AB nên: AO=OB=AB2=62=3cmAO=OB=AB2=62=3cm

Vì O∈ABO∈AB, M∈ABM∈AB và AO < AM (3cm < 4cm) nên O nằm giữa A và M suy ra:

AO+OM=AM⇒OM=AM−AO=4−3=1cmAO+OM=AM⇒OM=AM−AO=4−3=1cm

c) Vì O∈ABO∈AB, I∈ABI∈AB và AO < AI (3cm < 3,5cm) nên O nằm giữa A và I suy ra:

AO+OI=AI⇒OI=AI−AO=3,5−3=0,5cmAO+OI=AI⇒OI=AI−AO=3,5−3=0,5cm (1)

Vì I∈ABI∈AB, M∈ABM∈AB và AI < AM (3,5cm < 4cm) nên I nằm giữa A và M suy ra:

AI+IM=AM⇒IM=AM−AI=4−3,5=0,5cmAI+IM=AM⇒IM=AM−AI=4−3,5=0,5cm (2)

Từ (1) và (2) suy ra OI = IM. (3)

Vì O nằm giữa A và I nên A và O nằm cùng phía đối với I . Mà I nằm giữa A và M nên A và M nằm khác phía đối với I ⇒⇒ O và M nằm khác phía đối với I suy ra I nằm giữa M và O (4)

Từ (3) và (4) suy ra I là trung điểm của OM.

d) Vì P là trung điểm của AO nên: OP=AP=AO2=32=1,5cmOP=AP=AO2=32=1,5cm

Vì {O,M∈ABAO<AM(3cm<4cm)⇒{O,M∈ABAO<AM(3cm<4cm)⇒ O nằm giữa A và M

Suy ra A và M nằm khác phía đối với O

Vì P là trung điểm của AO nên A, P cùng phía đối với O.

Vì I là trung điểm của OM nên I, M cùng phía đối với O.

Từ đó suy ra I nằm giữa O và P ⇒OP+IO=IP⇒IP=1,5+0,5=2cm