a) Xét tứ giác MAOB có

ˆOAMOAM^ và ˆOBMOBM^ là hai góc đối

ˆOAM+ˆOBM=1800(900+900=1800)OAM^+OBM^=1800(900+900=1800)

Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

b) Xét (O) có 

ˆADCADC^ là góc nội tiếp chắn ⌢ACAC⌢

ˆCAMCAM^ là góc tạo bởi dây cung CA và tiếp tuyến AM

Do đó: ˆADC=ˆCAMADC^=CAM^(Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

hay ˆMDA=ˆMACMDA^=MAC^

Xét ΔMDA và ΔMAC có 

ˆMDA=ˆMACMDA^=MAC^(cmt)

ˆAMDAMD^ là góc chung

Do đó: ΔMDA∼ΔMAC(g-g)

⇔MDMA=MAMCMDMA=MAMC(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇔MA2=MC⋅MDMA2=MC⋅MD(đpcm)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền OM, ta được:

MA2=MH⋅MOMA2=MH⋅MO(2)

Từ (1) và (2) suy ra MH⋅MO=MC⋅MDMH⋅MO=MC⋅MD(đpcm)