a) Xét ΔAIB và ΔAIC

   AB=AC (GT)

   ^B=^CB^=C^ (AB=AC⇒ΔABC cân tại A)

   IB=IC (GT)

  ⇒ΔAIB=ΔAIC (c-g-c) (1)(1)

b) -Từ (1) ⇒ ˆAIB=ˆAICAIB^=AIC^

   mà ˆAIB+ˆAIC=180oAIB^+AIC^=180o

  ⇒ˆAIB=ˆAIC=180o2=90oAIB^=AIC^=180o2=90o 

  ⇒AI⊥BC

    -Ta có IB=IC=BC2=3cmBC2=3cm 

   Xét ΔAIB vuông tại I

   Theo định lí Py-ta-go

   AB²-IB²=AI²

  ⇒AI²=5²-3²

  ⇒AI²=16

  ⇒AI=4cm

c) -Xét ΔAMI và ΔANI

   ˆAMI=ˆANI=90oAMI^=ANI^=90o (GT)

   (1) ⇒ ˆBAI=ˆCAIBAI^=CAI^ (tương ứng)

   AI chung

  ⇒ΔAMI=ΔANI (cạnh huyền-góc nhọn)

  ⇒IM=IN

  ⇒ΔIMN cân tại I

   -Xét tứ giác AMIN

   ˆMIN=360o−ˆAMI−ˆANI−ˆMANMIN^=360o−AMI^−ANI^−MAN^

  ⇒ˆMIN=360o−90o−90o−120o=60oMIN^=360o−90o−90o−120o=60o

   mà ΔIMN cân tại I

  ⇒ΔMIN đều

   Vậy khi ˆBAC=120oBAC^=120o thì ΔIMN đều