a) Xét Δ ABC vuông tại A nên theo định lý pytago ta có:

BC2=AB2 + AC2

=>BC2=82 + 62

VậyBC2 = 100⇒BC = √100 = 10

b) Do AE là đường trung trực của BC

NênED = EB 

Mà C ϵ AE

=> C ϵ đường trung trực của BD.

Nên CB = CD 

Hai ΔBEC và ΔDEC có :

BE =DE (cmt)

CE :chung

BC = CD (cmt)

Từ đó =>ΔBEC = ΔDEC (c.c.c )

c) ΔCBD có :

A ϵ trung điểm của BD

Nên CA là trung tuyến

Ta lại có :

E ϵCA mà AE =2

=>CE =CA -AE

           =6-2

            =4

⇒CE/CA = 4/6 =2/3

Nên: E là trung tâm của ΔBCD

Do đó: DE là trung tuyến với cạnh BC

Vậy: DE đi qua trung điểm của BC