Chứng minh rằng, trực tâm của tam giác AMN là trung điểm của OH

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D và E lần
lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm
của BH, CH. Đường thẳng DE cắt đường thẳng BC tại F. Gọi O là giao điểm của AH
và DE.
a) Chứng minh rằng: AH? = BH.CH và AD.AB = AE.AC
b) Giả sử BC cố định, A di động nhưng vẫn thỏa mãn BAC=90°. Chứng minh
rằng, đường thẳng đi qua O và vuông góc với AF luôn đi qua 1 điểm cố định.
c) Chứng minh rằng, trực tâm của tam giác AMN là trung điểm của OH.
=