a.Vì BD là đường kính của đường tròn

→ˆDEB=ˆBFD=90o→DEB^=BFD^=90o

→ˆDEB=ˆDAC=90o,ˆBFC=ˆBAC=90o→DEB^=DAC^=90o,BFC^=BAC^=90o

→ADEC,ACBF→ADEC,ACBF nội tiếp

b.Từ câu a ta có ˆDEB=ˆDAC→ΔBED∼ΔBAC(g.g)DEB^=DAC^→ΔBED∼ΔBAC(g.g)
→BEBA=BDBC→BE.BC=BD.BA→BEBA=BDBC→BE.BC=BD.BA

c.Ta có ACBF,ADECACBF,ADEC nội tiếp

→ˆDFG=ˆDEG=ˆDEA=ˆACD→DFG^=DEG^=DEA^=ACD^

→FG//AC→FG//AC

d.Gọi AC∩BF=HAC∩BF=H

→CF⊥BH,BA⊥CH→D→CF⊥BH,BA⊥CH→D là  trực tâm ΔHBC→HD⊥BCΔHBC→HD⊥BC

Mà DE⊥BC→H,D,EDE⊥BC→H,D,E thẳng hàng

→CA,FB,ED→CA,FB,ED đồng quy

e.Ta có DFSB nội tiếp

→ˆSBD=ˆDFA→SBD^=DFA^

Từ câu d →DF⊥FH,DA⊥AH→DFHA,HAEB→DF⊥FH,DA⊥AH→DFHA,HAEB nội tiếp

→ˆEBD=ˆDHA=ˆDFA→EBD^=DHA^=DFA^

→ˆEBD=ˆSBD→DS=DE