P(0) = c  chia hết cho 19
=) c chia hết cho 19
=) c^2019 chia hết cho 19 (1)
P(1) = a+b+c chia hết cho 19 
=) a + b chia hết cho 19 
=) 4a + 4b chia hết cho 19 
P(-2) = 4a - 2b + c chia hết cho 19 
=) 4a - 2b chia hết cho 19 
=) 4a + 4b - 4a + 2b = 6b chia hết cho 19
=) b chia hết cho 19
=) a chia hết cho 19 ( vì a  + b chia hết cho 19)
=) a^2017 và b^2018 đều chia hết cho 19 (2)
từ (1) và (2) suy ra A = a^2017 + b^2018 + c^2019 chia hết cho 2019