Do E là chân đường phân giác góc D, theo định lý phân giác:

EAEB=DADBEAEB=DADB

Ta có:

{ˆBDE+ˆEDF+ˆFDC=1800ˆEDF=900(gt){BDE^+EDF^+FDC^=1800EDF^=900(gt) ⇒ˆBDE+ˆFDC=900⇒BDE^+FDC^=900 (1)

⎧⎨⎩ˆFDA+ˆADE=900(gt)ˆADE=ˆBDE(DE là phân giác góc D){FDA^+ADE^=900(gt)ADE^=BDE^(DE là phân giác góc D)  ⇒ˆBDE+ˆFDA=900⇒BDE^+FDA^=900 (2)

(1);(2) ⇒ˆFDA=ˆFDC⇒DF⇒FDA^=FDC^⇒DF là phân giác góc ˆADCADC^

⇒FCFA=DCDA⇒FCFA=DCDA (định lý phân giác)

⇒EAEB.DBDC.FCFA=DADB.DBDC.DCDA=1⇒EAEB.DBDC.FCFA=DADB.DBDC.DCDA=1 (đpcm)
 

Áp dụng định lý Pitago:

BC=√AB2+AC2=20BC=AB2+AC2=20 (cm)

Theo câu a, do 2 tam giác vuông HBA và ABC đồng dạng

⇒AHAC=ABBC⇒AH=AB.ACBC=12.1620=9,6(cm)