Từ một điểm A ở ngoài đường tròn( 0 ; R ) vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến AMN của đường tròn ( M nằm giữa A và N; B thuộc cung lớn MN).Gọi C là điểm chính giữa của cung nhỏ MN.Đường thẳng MN lần lượt cắt OC và BC tại I và E.

1) Chứng minh tứ giác AIOB là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh tam giác ABE cân.

3) Kẻ tiếp tuyến thứ hai AL của (O). Gọi K là giao điểm của LB và AO. Chứng minh: AK.AO=AM.AN.