Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện lần lượt các yêu cầu cho biểu thức \( A \).

### a) Viết điều kiện xác định của A và rút gọn A

Biểu thức của \( A \) là:

\[
A = \frac{\frac{3x}{x+3} - \frac{4}{3-x}}{x^2 - 2x + 3}
\]

**1. Điều kiện xác định:**
- Tử số và mẫu số của mỗi phân số không được bằng 0.
- Với \( \frac{3x}{x+3} \): \( x + 3 \neq 0 \) → \( x \neq -3 \).
- Với \( \frac{4}{3-x} \): \( 3 - x \neq 0 \) → \( x \neq 3 \).
- Mẫu số tổng của A: \( x^2 - 2x + 3 \). Biểu thức này luôn dương (vì delta \( < 0 \)), nên không có điều kiện nào từ đây.

**Tóm lại:**
\( x \neq -3 \) và \( x \neq 3 \).

**2. Rút gọn A:**
Ta rút gọn tử số trước:

\[
A = \frac{3x(3-x) - 4(x+3)}{(x+3)(3-x)(x^2 - 2x + 3)}
\]

Tính tử số:
\[
3x(3-x) = 9x - 3x^2
\]
\[
-4(x + 3) = -4x - 12
\]
Vậy:
\[
9x - 3x^2 - 4x - 12 = -3x^2 + 5x - 12
\]

Ta có:
\[
A = \frac{-3x^2 + 5x - 12}{(x + 3)(3 - x)(x^2 - 2x + 3)}
\]

### b) Tính giá trị của A khi \( x = -1 \)

Thay \( x = -1 \) vào biểu thức đã rút gọn:
\[
A = \frac{-3(-1)^2 + 5(-1) - 12}{(-1 + 3)(3 - (-1))( (-1)^2 - 2(-1) + 3)}
\]

Tính toán:
- Tử:
\[
-3(1) - 5 - 12 = -3 - 5 - 12 = -20
\]
- Mẫu:
\[
(-1 + 3)(3 + 1)(1 + 2 + 3) = (2)(4)(6) = 48
\]

Do đó:
\[
A = \frac{-20}{48} = \frac{-5}{12}
\]

### c) Tìm x để \( A = \frac{1}{2} \)

Giải phương trình:
\[
\frac{-3x^2 + 5x - 12}{(x + 3)(3 - x)(x^2 - 2x + 3)} = \frac{1}{2}
\]

Sau đó, nhân chéo và giải phương trình để tìm \( x \).

Hy vọng hướng giải này giúp bạn xử lý bài toán một cách rõ ràng và hiệu quả!