Gửi câu hỏi

Bài tập / Bài đang cần trả lời

Toán học - Lớp 7

03/05/2022 14:51:42

Cho tam giác ABC cân tại A (A< 90). Kẻ BD vuông góc AC, CE vuông góc AB (D thuộc cạnh AC, E thuộc cạnh AB)

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài (2.5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A (A< 90"). Kẻ BD vuông góc AC, CE vuông góc AB (D thuộc
canh AC, E thuộc cạnh AB).
a) Chứng minh AABD = AACE.
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC.
BC
c) Chứng minh IB>
2.
Het Y

1 Xem trả lời

+ Trả lời +4đ

422

1 trả lời

Thưởng th.11.2024

Xếp hạng

Đấu trường tri thức +500K

1

1

B C ? Chứng minh : a ) Có : △ A B C cân tại A ( gt ) ⇒ { ˆ B = ˆ C A B = A C Có : C E ⊥ A B ( gt) ⇒ ˆ C E B = ˆ C E A = 90 o B D ⊥ A C ( gt) ⇒ ˆ B D C = ˆ B D A = 90 o Xét △ A B D và △ A E C có : + ) ˆ C E A = ˆ B D A = 90 o (cmt) + ) A B = A C ( gt) + ) ˆ A chung ⇒ △ A B D = △ A C E ( cạnh huyền - góc nhọn ) b ) Xét △ B E C và △ B D C có : + ) ˆ B = ˆ C ( cmt) + ) ˆ B E C = ˆ B D C = 90 o (cmt) + ) B C là cạnh chung ⇒ △ B E C = △ C D B ( canh huyền - góc nhọn ) ⇒ ˆ D B C = ˆ E C B ( 2 góc tương ứng ) Có : ˆ B = ˆ C ( cmt) ˆ D B C = ˆ E C B ( cmt) ⇒ ˆ B − ˆ D B C = ˆ C − ˆ E C B ⇒ ˆ A B D = ˆ A C E Có : ˆ A B D = ˆ A C E hay ˆ I B C = ˆ I C B ⇒ △ I B C cân tại I ⇒ B I = I C Xét △ A B I và △ A I C có : + ) B I = I C ( cmt) + ) ˆ A B D = ˆ A C E ( cmt) + ) A B = A C ( gt) ⇒ △ A B I = △ A C I ( c.g.c) ⇒ ˆ B A I = ˆ I A C ( 2 góc tương ứng ) ⇒ A I là phân giác của ˆ B A C c ) Gọi giao điểm của A I và B C là O Xét △ A B O và △ A C O có : + ) A B = A C ( gt) + ) ˆ B A I = ˆ I A C ( cmt) hay ˆ B A O = ˆ O A C + ) A O là cạnh chung ⇒ △ A B O = △ A C O ( c.g.c) ⇒ ˆ B O A = ˆ C O A ( 2 góc tương ứng ) Mà ˆ B O A + ˆ C O A = 180 o ( 2 góc kề bù ) ⇒ ˆ B O A = ˆ C O A = 90 o ⇒ △ B O I vuông tại O ⇒ B I > B O ( cạnh huyền > cạnh góc vuông) ( trong tam giác vuông cạnh huyền là cnhj lớn nhất ) ( 1 ) Có : △ A B O = △ A C O ( cmt) ⇒ B O = O C ( 2 cạnh tương ứng ) ⇒ O là trung điểm của B C ⇒ B O = O C = B C 2 ( 2 ) Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ B I > B C 2 ( đpcm)">G T △ A B C cân tại A ( ˆ A < 90 o ) ; B D ⊥ A C ; C E ⊥ A B B D ∩ C E = { I } K L △ A B D = △ A C E A I là phân giác của ˆ B A C I B > B C ? Chứng minh : a ) Có : △ A B C cân tại A ( gt ) ⇒ { ˆ B = ˆ C A B = A C Có : C E ⊥ A B ( gt) ⇒ ˆ C E B = ˆ C E A = 90 o B D ⊥ A C ( gt) ⇒ ˆ B D C = ˆ B D A = 90 o Xét △ A B D và △ A E C có : + ) ˆ C E A = ˆ B D A = 90 o (cmt) + ) A B = A C ( gt) + ) ˆ A chung ⇒ △ A B D = △ A C E ( cạnh huyền - góc nhọn ) b ) Xét △ B E C và △ B D C có : + ) ˆ B = ˆ C ( cmt) + ) ˆ B E C = ˆ B D C = 90 o (cmt) + ) B C là cạnh chung ⇒ △ B E C = △ C D B ( canh huyền - góc nhọn ) ⇒ ˆ D B C = ˆ E C B ( 2 góc tương ứng ) Có : ˆ B = ˆ C ( cmt) ˆ D B C = ˆ E C B ( cmt) ⇒ ˆ B − ˆ D B C = ˆ C − ˆ E C B ⇒ ˆ A B D = ˆ A C E Có : ˆ A B D = ˆ A C E hay ˆ I B C = ˆ I C B ⇒ △ I B C cân tại I ⇒ B I = I C Xét △ A B I và △ A I C có : + ) B I = I C ( cmt) + ) ˆ A B D = ˆ A C E ( cmt) + ) A B = A C ( gt) ⇒ △ A B I = △ A C I ( c.g.c) ⇒ ˆ B A I = ˆ I A C ( 2 góc tương ứng ) ⇒ A I là phân giác của ˆ B A C c ) Gọi giao điểm của A I và B C là O Xét △ A B O và △ A C O có : + ) A B = A C ( gt) + ) ˆ B A I = ˆ I A C ( cmt) hay ˆ B A O = ˆ O A C + ) A O là cạnh chung ⇒ △ A B O = △ A C O ( c.g.c) ⇒ ˆ B O A = ˆ C O A ( 2 góc tương ứng ) Mà ˆ B O A + ˆ C O A = 180 o ( 2 góc kề bù ) ⇒ ˆ B O A = ˆ C O A = 90 o ⇒ △ B O I vuông tại O ⇒ B I > B O ( cạnh huyền > cạnh góc vuông) ( trong tam giác vuông cạnh huyền là cnhj lớn nhất ) ( 1 ) Có : △ A B O = △ A C O ( cmt) ⇒ B O = O C ( 2 cạnh tương ứng ) ⇒ O là trung điểm của B C ⇒ B O = O C = B C 2 ( 2 ) Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ B I > B C 2 ( đpcm)

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Đấu trường tri thức +500K

Cho tam giác ABC cân tại A (A< 90)Kẻ BD vuông góc AC CE vuông góc AB (D thuộc cạnh AC E thuộc cạnh AB)Toán học - Lớp 7 Toán học Lớp 7

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Câu hỏi mới nhất

Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng pha với tần số 16 Hz. Tại một điểm M cách nguồn A và B những khoảng d1=30; cm và d2 = 25,5;cm, (Vật lý - Lớp 11)

0 trả lời

Những việc làm của người mẹ trong văn bản cho thấy người mẹ có những phẩm chất đáng quý nào? (Ngữ văn - Lớp 6)

1 trả lời

Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Tính giá trị các biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Từ tình cảm tác giả gửi gắm trong đoạn trích, em có cảm nhận và suy nghĩ gì về không khí ngày Tết quê em? (Ngữ văn - Lớp 7)

2 trả lời

Câu hỏi liên quan

1 ô tô đã đi được 0,7km quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B. Ô tô còn phải đi 34,2km quãng đường nữa thì mới đến tỉnh B. Hỏi khoảng cách giữa hai tỉnh là bao nhiêu (Toán học - Lớp 5)

2 trả lời

Mark the letter A B C D on your answer sheet to indicate the word whose underlined part differs from the other three in the primary stress in each of the following questions (Tiếng Anh - Lớp 6)

1 trả lời

Cho số có ba chữ số nếu chữ số hàng chục tăng thêm 1 và chữ số hàng đơn vị giảm đi 2 thì chữ só đó tăng thêm bao nhiêu đơn vị (Toán học - Lớp 4)

2 trả lời

Trên quãng đường AB dài 30km, một người đi từ A đến C (nằm giữa A và B) với vận tốc 30km/h, rồi đi từ C đến B với vận tốc 20 km/h. Thời gian đi hết quãng đường AB là 1giờ 10 phút. Tính quãng đường AC và BC (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Thứ tự từ bé đến lớn trong các phân số (Toán học - Lớp 4)

4 trả lời

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Bảng xếp hạng thành viên

12-2024 11-2024 Yêu thích

Đặng Hải Đăng

ღ_Hoàng _ღ

Đặng Mỹ Duyên

Mèo béo tu tiên

off thi cuối kì sẽ ...

Thưởng th.11.2024

Bảng xếp hạng

×

Trợ lý ảo

×

Gửi câu hỏi

×