03/05/2022 14:51:42

Cho tam giác ABC cân tại A (A< 90). Kẻ BD vuông góc AC, CE vuông góc AB (D thuộc cạnh AC, E thuộc cạnh AB)

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài (2.5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A (A< 90"). Kẻ BD vuông góc AC, CE vuông góc AB (D thuộc
canh AC, E thuộc cạnh AB).
a) Chứng minh AABD = AACE.
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC.
BC
c) Chứng minh IB>
2.
Het Y

1 trả lời

+ Trả lời +4đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

415

1 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

1

B C ? Chứng minh : a ) Có : △ A B C cân tại A ( gt ) ⇒ { ˆ B = ˆ C A B = A C Có : C E ⊥ A B ( gt) ⇒ ˆ C E B = ˆ C E A = 90 o B D ⊥ A C ( gt) ⇒ ˆ B D C = ˆ B D A = 90 o Xét △ A B D và △ A E C có : + ) ˆ C E A = ˆ B D A = 90 o (cmt) + ) A B = A C ( gt) + ) ˆ A chung ⇒ △ A B D = △ A C E ( cạnh huyền - góc nhọn ) b ) Xét △ B E C và △ B D C có : + ) ˆ B = ˆ C ( cmt) + ) ˆ B E C = ˆ B D C = 90 o (cmt) + ) B C là cạnh chung ⇒ △ B E C = △ C D B ( canh huyền - góc nhọn ) ⇒ ˆ D B C = ˆ E C B ( 2 góc tương ứng ) Có : ˆ B = ˆ C ( cmt) ˆ D B C = ˆ E C B ( cmt) ⇒ ˆ B − ˆ D B C = ˆ C − ˆ E C B ⇒ ˆ A B D = ˆ A C E Có : ˆ A B D = ˆ A C E hay ˆ I B C = ˆ I C B ⇒ △ I B C cân tại I ⇒ B I = I C Xét △ A B I và △ A I C có : + ) B I = I C ( cmt) + ) ˆ A B D = ˆ A C E ( cmt) + ) A B = A C ( gt) ⇒ △ A B I = △ A C I ( c.g.c) ⇒ ˆ B A I = ˆ I A C ( 2 góc tương ứng ) ⇒ A I là phân giác của ˆ B A C c ) Gọi giao điểm của A I và B C là O Xét △ A B O và △ A C O có : + ) A B = A C ( gt) + ) ˆ B A I = ˆ I A C ( cmt) hay ˆ B A O = ˆ O A C + ) A O là cạnh chung ⇒ △ A B O = △ A C O ( c.g.c) ⇒ ˆ B O A = ˆ C O A ( 2 góc tương ứng ) Mà ˆ B O A + ˆ C O A = 180 o ( 2 góc kề bù ) ⇒ ˆ B O A = ˆ C O A = 90 o ⇒ △ B O I vuông tại O ⇒ B I > B O ( cạnh huyền > cạnh góc vuông) ( trong tam giác vuông cạnh huyền là cnhj lớn nhất ) ( 1 ) Có : △ A B O = △ A C O ( cmt) ⇒ B O = O C ( 2 cạnh tương ứng ) ⇒ O là trung điểm của B C ⇒ B O = O C = B C 2 ( 2 ) Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ B I > B C 2 ( đpcm)">G T △ A B C cân tại A ( ˆ A < 90 o ) ; B D ⊥ A C ; C E ⊥ A B B D ∩ C E = { I } K L △ A B D = △ A C E A I là phân giác của ˆ B A C I B > B C ? Chứng minh : a ) Có : △ A B C cân tại A ( gt ) ⇒ { ˆ B = ˆ C A B = A C Có : C E ⊥ A B ( gt) ⇒ ˆ C E B = ˆ C E A = 90 o B D ⊥ A C ( gt) ⇒ ˆ B D C = ˆ B D A = 90 o Xét △ A B D và △ A E C có : + ) ˆ C E A = ˆ B D A = 90 o (cmt) + ) A B = A C ( gt) + ) ˆ A chung ⇒ △ A B D = △ A C E ( cạnh huyền - góc nhọn ) b ) Xét △ B E C và △ B D C có : + ) ˆ B = ˆ C ( cmt) + ) ˆ B E C = ˆ B D C = 90 o (cmt) + ) B C là cạnh chung ⇒ △ B E C = △ C D B ( canh huyền - góc nhọn ) ⇒ ˆ D B C = ˆ E C B ( 2 góc tương ứng ) Có : ˆ B = ˆ C ( cmt) ˆ D B C = ˆ E C B ( cmt) ⇒ ˆ B − ˆ D B C = ˆ C − ˆ E C B ⇒ ˆ A B D = ˆ A C E Có : ˆ A B D = ˆ A C E hay ˆ I B C = ˆ I C B ⇒ △ I B C cân tại I ⇒ B I = I C Xét △ A B I và △ A I C có : + ) B I = I C ( cmt) + ) ˆ A B D = ˆ A C E ( cmt) + ) A B = A C ( gt) ⇒ △ A B I = △ A C I ( c.g.c) ⇒ ˆ B A I = ˆ I A C ( 2 góc tương ứng ) ⇒ A I là phân giác của ˆ B A C c ) Gọi giao điểm của A I và B C là O Xét △ A B O và △ A C O có : + ) A B = A C ( gt) + ) ˆ B A I = ˆ I A C ( cmt) hay ˆ B A O = ˆ O A C + ) A O là cạnh chung ⇒ △ A B O = △ A C O ( c.g.c) ⇒ ˆ B O A = ˆ C O A ( 2 góc tương ứng ) Mà ˆ B O A + ˆ C O A = 180 o ( 2 góc kề bù ) ⇒ ˆ B O A = ˆ C O A = 90 o ⇒ △ B O I vuông tại O ⇒ B I > B O ( cạnh huyền > cạnh góc vuông) ( trong tam giác vuông cạnh huyền là cnhj lớn nhất ) ( 1 ) Có : △ A B O = △ A C O ( cmt) ⇒ B O = O C ( 2 cạnh tương ứng ) ⇒ O là trung điểm của B C ⇒ B O = O C = B C 2 ( 2 ) Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ B I > B C 2 ( đpcm)

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho tam giác ABC cân tại A (A< 90)Kẻ BD vuông góc AC CE vuông góc AB (D thuộc cạnh AC E thuộc cạnh AB)Toán học - Lớp 7 Toán học Lớp 7

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Giải phương trình: |3x - 1| = 4x + 1 (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

Cho tam giác ABC; A = 90°; đường cao AH, vẽ AD, CK lần lượt là các đường phân giác của tam giác ABH; tam giác ABC, AD cắt CK tại E (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Nếu tam giác ABC có góc C = 50° và góc B = 60° thì BC > AB > AC (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Cho tam giác ABC và trung tuyến AD, H và K là hình chiếu của B và C lên đường thẳng AD (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

Cho tam giác ABC cân tại A có AO, BO là các đường phân giác. Chứng minh tam giác BOC cân. Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh A, O, I thắng hàng (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC= 4cm đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC( H thuộc BC) (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC= 4cm đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC( H thuộc BC) (Toán học - Lớp 7)

0 trả lời

Cho tam giác ABC và trung tuyến AD, H và K là hình chiếu của B và C lên đường thẳng AD (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 12 cm (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Chứng minh B(x) vô nghiệm (Toán học - Lớp 7)

0 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 7 mới nhất

Thực hiện phép tính (Tính nhanh nếu có thể) (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Cho tam giác ABC và đường cao AH (H thuộc BC), biết góc BAH = góc BC (Toán học - Lớp 7)

0 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại B có C = 60°, kẻ đường cao BK (K ∈ AC). Vẽ đường thẳng d là trục trung trực của AB cắt cạnh AB tại N, cắt cạnh AC tại M, cắt tia BK của tam giác ABC tại E (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Tìm x; y; z thỏa mãn: (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

Nam lên kế hoạch đi du lịch quãng đường dài 2.100 km với hai người bạn Nam sẽ đón họ sau khi bạn ấy đi được 150 km và sẽ thả hai người bạn ấy xuống khi có 150 km Đường Cuối Cùng xe ô tô Nam đi tốn 6 lít xăng cho 100 km và mỗi lít xăng có giá là 1,20 đô la (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Cho tam giác ABC (AB(Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

Tìm x, y biết: (Toán học - Lớp 7)

3 trả lời

Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Cho ΔABC có AB = AC. Lấy điểm E thuộc tia phân giác của BAC sao cho E nằm ngoài tam giác ABC. Kẻ EN ⊥ AB tại N, EP ⊥ AC tại P. Chứng minh: ΔAEN = ΔAEP (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB, AC lần lượt là đường trung trực của MD, ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC có A^=110°. Các đường trung trực của cạnh AB và AC lần lượt cắt BC ở E và F. Số đo góc EAF là

Ông Hùng có ba cửa hàng A, B, C không nằm trên một đường thẳng và đang muốn tìm địa điểm O để làm kho hàng. Phải chọn vị trí của kho hàng ở đâu để khoảng cách từ kho đến các cửa hàng bằng nhau?

Cho tam giác ABC có hai đường cao AH, BK cắt nhau tại I. Biết rằng ACB^=40°. Khẳng định nào dưới đây là đúng nhất?

Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của các cạnh AB, AC cắt BC lần lượt tại D và E. Biết BC = 9 cm. Chu vi tam giác ADE bằng

Cho ∆ABC cân tại A, A^>90°. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D và E. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Có một tấm gỗ hình tròn cần đục một lỗ tròn ở tâm. Tâm của tấm gỗ hình tròn là

Cho ∆ABC có A^=70°, AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D, kẻ BF ⊥ AC tại F, lấy điểm E thuộc AC sao cho AE = AB. Gọi H là giao điểm của AD và BF. Cho các khẳng định sau: (I) H là trực tâm của ∆ABE; (II) FHD^=160°. Chọn câu trả lời đúng nhất.

Cho ∆ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM cắt đường trung trực của AC tại K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C phân biệt không thẳng hàng có tâm là

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC cân tại A (A< 90). Kẻ BD vuông góc AC, CE vuông góc AB (D thuộc cạnh AC, E thuộc cạnh AB)

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời