GT ║ΔABC ; A = 90 độ

         B1 = B2 ; EH ⊥ BC

         K = AB ∩ HE

KL ║a) ΔABE = ΔHBE

        b) BE là đường trung trực của AH

        c) EK = EC

        d) AE < EC

a) Xét 2 tam giác vuông ABE và HBE ta có :

     BE chung

     B1 = B2 (gt)

⇒ ΔABE = ΔHBE (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Ta có : ΔABE = ΔHBE (theo câu a)

⇒ AB = HB (2 cạnh tương ứng)

    AE = HE (2 cạnh tương ứng)

⇒ B thuộc đường trung trực của AH

    E thuộc đường trung trực của AH

⇒ BE là đường trung trực của AH (đpcm)

c) Xét ΔAEK và ΔHEC ta có :

     E1 = E2 (đối đỉnh)

     AE = HE (ΔABE = ΔHBE)

     EAK = EHC = 90 độ

⇒ ΔAEK = ΔHEC (g.c.g)

⇒ EK = EC (2 cạnh tương ứng)

d) Xét ΔAEK vuông có AE < EK

mà EK = EC (theo câu c)

⇒ AE < EC (đpcm)