Giải thích các bước giải:

 1. Có: tam giác ABC vuông tại A⇒góc BAC=90

xét (O) có:tam giác MDC nội tiếp

                MC:đường kính

nên tam giác MDC vuông tại D

⇒ góc MDC=90

xét tứ giác ABCD có : góc BAC=BDC

nên tứ giác ABCD nội tiếp (2 đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh dưới hai góc bằng nhau)

2. Có: tứ giác MDSC nội tiếp ( 4 điểm M,D,S,C cùng thuộc (O)

⇒ góc MCS+MDS=180(*)

mà góc ADB+MDS=180(kề bù)(**)

Từ (*),(**) có góc MCS=ADB(1)

Có: tứ giác ABCD nội tiếp

⇒ góc ADB=ACB (2)

Từ (1) và (2) có góc MCS=ACB

⇒CA là tia phân giác goc BCS

3. Gọi Q la  giao diểm của BA và CD

Xét tam giác QBC có: CA là đường cao(CA⊥BQ)

                                   BD là đương cao(BD⊥CQ)

mà CA∩BD=M

Nên M là trực tâm của tam giác QBC

⇒MQ⊥BC(1)

Có∠MEC=90(Góc nội tiếp chắn nửa đương tròn)

⇒ME⊥BC(2)

Từ (1) và (2)⇒ba điểm Q,M,E thẳng hàng

                    ⇒BA,DC,ME đồng quy tai Q