a)
Xét Δ BDA và Δ BDK có :
góc BAD = góc BKD (90 ° )
góc ABD = góc KBD ( phân giác BD )
BD chung
=> Δ BDA = Δ BDK ( ch - gn )
=> BA = BK ( 2 cạnh t/ư )
=> B ∈ đường trung trực của AK (1 )
Vì Δ BDA = Δ BDK ( ch - gn )
=> DA = DK ( 2 cạnh t/ư )
=>D ∈ đường trung trực của AK (2 )
Từ (1 ) và (2 ) => BD là đường trung trực của AK
b)
AD = DK ( theo a )
Xét Δ KDC  vuông tại K có :
DC là cạnh huyền dài nhất trg Δ KDC
=> DK < DC hay AD < DC
c)
Kẻ EC
BA = BK ( theo a ), EA = CK ( gt )
=> BA + AE = BK + KC = BE + BC
=> Δ BEC là Δ cân 
=> BD là tia phân giác góc B đồng thời là đường cao của Δ BEC
Xét Δ BEC cân tại B có :
BD là đường cao của Δ BEC
EK là đường cao của Δ BEC
CA là là đường cao của Δ BEC
=> BD , EK , CA cắt nhau tại D và D là trực tâm Δ BEC
=> D ∈ EK => E, D , K thẳng hàng