Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, lấy điểm M bất kì trên đường tròn (M khác A và B). Qua điểm H thuộc đoạn OB (H khác 0 và B) kẻ đường thẳng d vuông góc với AB, đường thẳng d cắt các đường thẳng MA, MB lần lượt tại các điểm D, C. Chứng minh 4 điểm A, M, C, H cùng thuộc một đường tròn

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Câu IV. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, lấy điểm M bất kì trên
đường tròn (M khác A và B). Qua điểm H thuộc đoạn OB (H khác 0 và B) kẻ
đường thẳng d vuông góc với AB, đường thẳng d cắt các đường thẳng MA, MB lần
lượt tại các điểm D, C.
1. Chứng minh bốn điểm 4, M, C, H cùng thuộc một đường tròn.
2. Tia AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm E . Chứng minh ba điểm D, E, B thẳng
hàng.
3. Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại điểm M cắt đường thẳng d tại điểm I.
Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
4. Khi điểm M di động trên đường tròn (O;R). Chứng minh đường thẳng ME
luôn đi qua điểm cố định.